| Jeu : Enigmes | |
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Auteur | Message |
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loloticid (O)
Messages : 95 Date d'inscription : 07/06/2012 Age : 31 Localisation : belgique
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Sam 9 Juin - 18:20 | |
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Perceval de San Greäl Chevalier de la Table Ronde
Messages : 6335 Date d'inscription : 20/11/2011 Localisation : Springfield, USA, dans la Matrice
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Dim 10 Juin - 10:04 | |
| Nabuchodonosor, roi de Babylone, écrivez cela en 4 lettres ! | |
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Bedwyr de San Greäl
Messages : 3114 Date d'inscription : 07/12/2011
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Dim 10 Juin - 10:09 | |
| Zut, je la connaissais celle-là | |
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Perceval de San Greäl Chevalier de la Table Ronde
Messages : 6335 Date d'inscription : 20/11/2011 Localisation : Springfield, USA, dans la Matrice
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Dim 10 Juin - 10:29 | |
| Elle est toute simple pourtant ! | |
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Orky88
Messages : 41 Date d'inscription : 28/04/2012 Age : 29 Localisation : Epinal
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Dim 10 Juin - 12:07 | |
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Perceval de San Greäl Chevalier de la Table Ronde
Messages : 6335 Date d'inscription : 20/11/2011 Localisation : Springfield, USA, dans la Matrice
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Dim 10 Juin - 12:08 | |
| Bien ! La réponse était simple, mais il fallait bien lire l’énigme ! | |
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Orky88
Messages : 41 Date d'inscription : 28/04/2012 Age : 29 Localisation : Epinal
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Ven 15 Juin - 9:06 | |
| Une petite énigme d'une suite de nombre ^^
Après avoir jeté un coup d'oeil rapide sur l'addition suivante : 6 + 10 + 16 + 26 + 42 + 68 + 110 + 178 + 288 + 466, le calculateur prodige écrivit sans une seconde d'hésitation le résultat : 1210.
Sur quel principe s'est-il appuyé ?
(Indice : propriété d'une suite bien connue...)
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Perceval de San Greäl Chevalier de la Table Ronde
Messages : 6335 Date d'inscription : 20/11/2011 Localisation : Springfield, USA, dans la Matrice
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Ven 15 Juin - 14:55 | |
| 1210 -> règle d'additivité ? | |
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Excalibur Chevalier de la Table Ronde
Messages : 793 Date d'inscription : 12/03/2012 Age : 74 Localisation : Forêt de Brocéliande
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Sam 16 Juin - 20:17 | |
| Propriétés de la suite de Fibonacci
La suite de Fibonacci présente de remarquables propriétés. En voici quelques-unes, démontrées à partir de la formule de Binet ou par récurrence (pour certaines, on peut aussi utiliser le calcul matriciel et les identités données au paragraphe précédent). Nous donnons également quelques propriétés liant la suite de Fibonacci et la suite des nombres de Lucas \mathcal L_n définie par la même relation de récurrence mais avec pour initialisation \mathcal L_0=2 et \mathcal L_1=1, et pour laquelle l'analogue de la formule de Binet est : \mathcal L_n=\varphi^n+\varphi'^n.
Propriété 1 : \forall(p,q,r)\in\Z^3,\mathcal F_p\mathcal F_{q+r}-(-1)^r\mathcal F_{p-r}\mathcal F_q=\mathcal F_{p+q}\mathcal F_r, ou encore : \mathcal F_p\mathcal F_{r+q}-\mathcal F_r\mathcal F_{p+q}=(-1)^r\mathcal F_{p-r}\mathcal F_q. [afficher] Démonstration
Propriété 2 : \forall(p,q)\in\Z^2,\mathcal F_p\mathcal F_{q+1}+\mathcal F_{p-1}\mathcal F_q=\mathcal F_{p+q}.
C'est le cas r=1 de la propriété 1.
Propriété 3 : \forall p\in\Z,\mathcal F_{2p-1}=\mathcal F_{p-1}^2+\mathcal F_p^2.
C'est le cas q=p-1 de la propriété 2.
Propriété 4 : \forall(p,r)\in\Z^2,\mathcal F_p\mathcal F_{r+1}-\mathcal F_r\mathcal F_{p+1}=(-1)^r\mathcal F_{p-r}.
C'est le cas q=1 de la propriété 1.
Propriété 5 : \forall(p,q)\in\Z^2,\mathcal F_p^2-\mathcal F_{p-q}\mathcal F_{p+q}=(-1)^{p-q}\mathcal F_q^2 (identité de Catalan) et \mathcal F_{p+1}\mathcal F_{p-1}-\mathcal F_p^2=(-1)^p (identité de Cassini).
L'identité de Catalan est le cas r=p-q de la propriété 1. L'identité de Cassini est le cas q=1 de celle de Catalan (c'est donc aussi le cas r=p-1 de la propriété 4).
Corollaire 1 : \forall p\in\Z, \mathcal F_p=\frac{\mathcal F_{p-1}+\sqrt{5\mathcal F_{p-1}^2-4(-1)^p}}2~\text{et}~\sqrt{5\mathcal F_p^2+4(-1)^p}\in\N.
[afficher] Démonstration
Corollaire 2 : \forall p\in\Z,\mathcal F_{p+2}\mathcal F_{p+1}\mathcal F_{p-1}\mathcal F_{p-2}-\mathcal F_p^4+1=0.
[afficher] Démonstration
Propriété 6 : \forall (k,n)\in\Z^2,\mathcal F_n{}|{}\mathcal F_{nk}, en particulier \mathcal F_{2n}=\mathcal F_n\mathcal L_n. [afficher] Démonstration
Propriété 7 : Pour tout entier naturel n différent de 4, si \mathcal F_n est premier, alors n est premier.
Ou par contraposée : si n est composé alors \mathcal F_n aussi. En effet, supposons n=mk avec m et k entiers strictement supérieurs à 1. Comme n est supposé différent de 4, l'un au moins des deux facteurs est strictement supérieur à 2 : par exemple m>2. D'après la propriété 6, \mathcal F_m est alors un diviseur propre de \mathcal F_n, qui n'est donc pas premier. La réciproque est fausse, car 2 est premier alors que \mathcal F_2 ne l'est pas ; de façon moins triviale, \mathcal F_{19}=4181=37\times 113.
Propriété 8 : \forall(a,b)\in\Z\times\Z^*,~\mathcal F_a\land\mathcal F_b=\mathcal F_{a\land b}, où \land désigne le PGCD de nombres entiers. [afficher] Démonstration
En particulier, \forall n\in\Z,\mathcal F_n\land\mathcal F_{n+1}=1 c.-à-d. que \mathcal F_n et \mathcal F_{n+1} sont premiers entre eux.
Propriété 9 : \forall(n,k)\in\Z^2,\mathcal F_{n+k}-(-1)^k\mathcal F_{n-k}=\mathcal F_k\mathcal L_n. En particulier :
\mathcal F_{n+1}+\mathcal F_{n-1}=\mathcal L_n,\quad\mathcal F_{n+2}-\mathcal F_{n-2}=\mathcal L_n,\quad\mathcal F_{n+3}+\mathcal F_{n-3}=2\mathcal L_n.
[afficher] Démonstration
Propriété 10 : \forall n\in\Z,\varphi^n=\mathcal F_n\varphi+\mathcal F_{n-1}~\text{et}~\varphi'^n=\mathcal F_n\varphi'+\mathcal F_{n-1}. [afficher] Démonstration
Propriété 11 : \forall n\in\N,\quad\sum_{0\le i<n}\mathcal F_{2i+1}=\mathcal F_{2n},\quad1+\sum_{0\le i<n}\mathcal F_{2i}=\mathcal F_{2n-1}\quad\text{et}\quad1+\sum_{0\le i<n}\mathcal F_i=\mathcal F_{n+1}. [afficher] Démonstration
Propriété 12 : \forall n\in\N,~\mathcal F_{n+1}=\sum_{k=0}^\infty{n-k\choose k} où les n-k\choose k sont des coefficients binomiaux. [afficher] Démonstration
Cela signifie que, dans un triangle de Pascal, les nombres de Fibonacci s'obtiennent en sommant les termes situés sur une diagonale (du bas vers la droite).
Bestiaire de formules
\forall N\ge1,~\mathcal F_{2N+1}=4^N\cdot\prod_{n=1}^N\left(\cos^2\left(\frac{n\pi}{2N+1}\right)+\frac14\right).
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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Perceval de San Greäl Chevalier de la Table Ronde
Messages : 6335 Date d'inscription : 20/11/2011 Localisation : Springfield, USA, dans la Matrice
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Dim 17 Juin - 10:11 | |
| Je n'ai pas lu, mais je suis pas assez âgé pour me souvenir de telles suites | |
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Perceval de San Greäl Chevalier de la Table Ronde
Messages : 6335 Date d'inscription : 20/11/2011 Localisation : Springfield, USA, dans la Matrice
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Mer 20 Juin - 14:44 | |
| Connaissez-vous le jeu "Professeur Layton" ?
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Excalibur Chevalier de la Table Ronde
Messages : 793 Date d'inscription : 12/03/2012 Age : 74 Localisation : Forêt de Brocéliande
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Mer 20 Juin - 21:45 | |
| c'est une histoire d’énigmes à résoudre | |
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Perceval de San Greäl Chevalier de la Table Ronde
Messages : 6335 Date d'inscription : 20/11/2011 Localisation : Springfield, USA, dans la Matrice
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Jeu 21 Juin - 6:04 | |
| Et tu aimes ce genre de jeu ? Ou y as-tu déjà joué ? Je dois avouer que j'en ressors quelques énigmes parfois | |
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Excalibur Chevalier de la Table Ronde
Messages : 793 Date d'inscription : 12/03/2012 Age : 74 Localisation : Forêt de Brocéliande
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Jeu 21 Juin - 21:53 | |
| Non je ne connais que de nom ou peut on trouver ce jeu ? | |
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Perceval de San Greäl Chevalier de la Table Ronde
Messages : 6335 Date d'inscription : 20/11/2011 Localisation : Springfield, USA, dans la Matrice
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Ven 22 Juin - 8:04 | |
| Je pense que tu le trouves facilement sur amazon ou même dans des magasins du type Micromania peut être... Environ 150 énigmes par jeu, mais certaines requièrent vraiment beaucoup de logique ! | |
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Perceval de San Greäl Chevalier de la Table Ronde
Messages : 6335 Date d'inscription : 20/11/2011 Localisation : Springfield, USA, dans la Matrice
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Ven 22 Juin - 8:05 | |
| Je précise, les jeus auxquels j'ai joué se trouvaient sur Nintendo DS lite... | |
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Excalibur Chevalier de la Table Ronde
Messages : 793 Date d'inscription : 12/03/2012 Age : 74 Localisation : Forêt de Brocéliande
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Mar 26 Juin - 19:20 | |
| bon , disposez 6 allumettes devant vous et essayez de faire 4 triangles équilatéraux.... | |
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Perceval de San Greäl Chevalier de la Table Ronde
Messages : 6335 Date d'inscription : 20/11/2011 Localisation : Springfield, USA, dans la Matrice
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Mer 27 Juin - 6:39 | |
| En réflexion | |
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Excalibur Chevalier de la Table Ronde
Messages : 793 Date d'inscription : 12/03/2012 Age : 74 Localisation : Forêt de Brocéliande
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Dim 1 Juil - 19:56 | |
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Maltarkuc (O)
Messages : 88 Date d'inscription : 10/05/2012 Age : 40 Localisation : Ch'ti
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Lun 9 Juil - 7:29 | |
| Faut faire un triangle en 3 dimensions avec les allumettes ^^ | |
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Perceval de San Greäl Chevalier de la Table Ronde
Messages : 6335 Date d'inscription : 20/11/2011 Localisation : Springfield, USA, dans la Matrice
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Lun 9 Juil - 7:36 | |
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Maltarkuc (O)
Messages : 88 Date d'inscription : 10/05/2012 Age : 40 Localisation : Ch'ti
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Lun 9 Juil - 8:28 | |
| de rien ^^
donc c'est à moi de poser maintenant, c'est ça ?
ps : et pour le professeur layton, j'en suis à l'appel du spectre ^^ | |
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Perceval de San Greäl Chevalier de la Table Ronde
Messages : 6335 Date d'inscription : 20/11/2011 Localisation : Springfield, USA, dans la Matrice
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Lun 9 Juil - 8:40 | |
| J'ai arrêté au Destin perdu, le meilleur selon moi | |
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Maltarkuc (O)
Messages : 88 Date d'inscription : 10/05/2012 Age : 40 Localisation : Ch'ti
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Lun 9 Juil - 8:46 | |
| Je suis d'accord avec toi, le destin perdu est vraiment magnifique, une vrai perle ^^ | |
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Perceval de San Greäl Chevalier de la Table Ronde
Messages : 6335 Date d'inscription : 20/11/2011 Localisation : Springfield, USA, dans la Matrice
| Sujet: Re: Jeu : Enigmes Lun 9 Juil - 9:08 | |
| La fin, époustouflante C'est vrai qu'on ne s'attend pas à tant de mystères qu'on croyait "résolus". | |
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| Sujet: Re: Jeu : Enigmes | |
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